Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\\dfrac{-b}{2a}=-2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\a+b+c=-1\\b^2-4ac=-20a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\c=-1-a-b=-1-a-4a=-1-5a\\16a^2-4a\left(-5a-1\right)=-20a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a^2+20a^2+4a+20a=0\\b=4a\\c=-5a-1\end{matrix}\right.\)

=>a=-2/3; b=-8/3; c=10/3-1=7/3

Lời giải:

\(E(1;-2)\in (P)\Rightarrow -2=a+b+c(1)\)

Vì \(y=ax^2+bx+c\) tồn tại min nên \(a\geq 0\)

Khi đó \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\) \(\geq c-\frac{b^2}{4a}\)

Tức là \(y_{\min}=c-\frac{b^2}{4a}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c-\frac{b^2}{4a}=-6\\ \frac{-b}{2a}=-3\end{matrix}\right.(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{-15}{4}\end{matrix}\right.\)

Do đó \(y=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}\)

a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.

\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)

(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)

b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)

+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)

+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)

+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)

c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)

Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Đây mà lớp 1 á bạn???

tạo câu hỏi nhầm khối lớp rồi bạn=))

có vấm đề về lớp à ?

a/ Ta có hệ điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\24a-b^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\8a-16a^2=0\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=3\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-4a-b^2=12a\\c=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\16a^2+16a=0\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-2\\4a-2b+c=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-2.4a+6=4\\c=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a=2\\a=\dfrac{1}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+6\)

b.

\(y_{min}=y_{CT}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.1-\left(-4\right)^2}{4.1}=-3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-b^2=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4ac-9a^2=a\Rightarrow c=\frac{9a+1}{4}\)

Mặt khác theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{9a+1}{4a}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)

\(\Leftrightarrow27-9\left(\frac{9a+1}{4a}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow12a-9a-1=4a\Rightarrow a=-1\)

\(\Rightarrow b=3\) ; \(c=-2\)

\(P=6\)

mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ? 

a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)

(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1) 

(P) đi qua điểm C(-1;1)  <=> \(a+b+c=1\)(2) 

Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)

Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)

Bài 1b 

(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)

(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)

Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)

tương tự nhé